O'zbekcha
English
Русский
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Maqola haqida umumiy ma'lumotlar
В статье демонстрированы основные этапы решения одномерного параболического уравнения дифференциально–разностным методом, известный также метод прямых. Переход к сеточным функциям производился по координате х, когда при х=0 наложено граничное условие первого рода, а при x=l – условие третьего рода. Показаны пути поиска собственных значений и векторов трехдиагональной матрицы, с помощью которых осуществляется переход к автономным обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно новых сеточных функций. Полученные обыкновенные дифференциальные уравнения решены численно. Приведены формулы прямого перехода от исходной сеточной функции к новой сеточной функции и обратного перехода. Результаты можно также использовать при решении многомерных уравнений параболического типа, а также одно– и многомерных уравнений эллиптического и гиперболического типов, если имеет место такие смешанные граничные условия по крайней мере одной из координат.
1. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло– и массообмена. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
2. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1977. – 456 с.
3. Каримбердиева С. Численные методы решения дифференциально– разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре. – Ташкент: Фан, 1983. – 112 с.
4. Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам. – Тр. МИ АН СССР, 1949, том 28. – С. 73–103. (Из Общероссийского математического портала Math–Net).
5. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.: Физматгиз,1963.
6. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре (изд. 4–е дополн.). – М.: Наука, 1971. – 272 с.
7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физики. – М.: Наука, 1972. – 688 с.
8. Khujaev, J Khujaev, M Eshmurodov and K Shaimov. Differential-difference method to solve problems of hydrodynamics. Journal of Physics: Conference Series 1333. 2019. -P. 1-8.
9. Khujaev I, Khujaev J. Modification of the method of lines for solving onedimensional equation of parabolic type under the boundary conditions of second and first genera // International Scientific Journal: Theoretical & Applied Science, Philadelphia, USA. – 2018. – Vol. 58. – Issue 2. – Pp. 144-153. – DOI: https://dx.doi.org/10.15863/TAS.2018.02.58.31.
10. Хужаев И.К., Хужаев Ж.И., Равшанов З.Н. Численно-аналитические методы решения задач на собственные числа и вектора для метода прямых на прямоугольных областях // Проблемы вычислительной и прикладной математики. – Ташкент, 2017. – №4(10). – С. 76-83
Эшмуродов,, M. Х., & Шаимов , K. M. (2024). ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. Academic Research in Educational Sciences, 5(5), 273–288. https://doi.org/
Эшмуродов,, M. , and K Шаимов ,. “ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.” Academic Research in Educational Sciences, vol. 5, no. 5, 2024, pp. 273–288, https://doi.org/.
Эшмуродов,, Х. and Шаимов , M. 2024. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ПЕРВОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. Academic Research in Educational Sciences. 5(5), pp.273–288.